[통계/인강] 챕터2(2) - 표본오차와 신뢰구간 | import scipy.stats as stats | stats.t.interval

🔍 표본오차와 신뢰구간

1) 표본오차 (Sampling Error) : 표본에서 계산된 통계량과 모집단의 진짜 값의 차이

• 표본 크기가 크다 ➡️ 표본오차 작아짐
• 표본이 완벽하게 대표하지 못하기에 발생
  • 표본의 크기 : 표본의 크기가 클수록 줄어듦. 데이터를 많이 수집!
  • 표본 추출 방법 : 무작위 추출 방법, 모든 요소가 선택될 동등한 기회가 되어야함!

2) 신뢰구간 (Confidence Interval) : 모집단의 특정 파라미터(평균, 비율)에 대해 추정된 값이 포함될 것으로 기대되는 범위

• 일반적으로 95%의 신뢰구간을 많이 사용 ( 95% 일 때,  z = 1.96)
• 신뢰구간 = 표본평균 ± z × 표준오차

3) 표본오차, 신뢰구간 그림으로 확인

---

▶ 표본오차와 신뢰구간 : 실제로 어떻게 사용될까?

1) 수학점수 표본으로부터 모집단의 평균 범위를 계산해보자

• 100명의 학생 표본 추출
• CH1에서 실습했던 sample을 가져와 표본 평균 & 이 점수의 신뢰구간 계산

import scipy.stats as stats

# 표본 평균과 표본 표준편차 계산
sample_mean = np.mean(sample)
sample_std = np.std(sample)

# 95% 신뢰구간 계산
conf_interval = stats.t.interval(0.95, len(sample)-1, loc=sample_mean, scale=sample_std/np.sqrt(len(sample)))

print(f"표본 평균: {sample_mean}")
print(f"95% 신뢰구간: {conf_interval}")

[ 🤔stats.interval 이란 무엇일까? ]
scipy.stats 는  SciPy 라이브러리 일부 | 통계 분석을 위한 다양한 함수와 클래스 제공
scipy.stats.t.interval 함수는 주어진 신뢰 수준에서 t-분포(밑에서 얘기하는 student t 분포)를 사용하여 신뢰 구간 계산에 사용

scipy.stats.t.interval(alpha, df, loc=0, scale=1)​

 - alpha : 신뢰 수준을 의미. | 예: 95% 신뢰 구간을 원하면 alpha=0.95로 설정
 - df : 자유도(degrees of freedom) | 일반적으로 "표본 크기 -1"로 설정
 - loc : 위치(parameter of location) | 일반적으로 "표본 평균"을 설정
 - scale : 스케일(parameter of scale) | 일반적으로 표본 표준 오차(standard error)를 설정 | 표본 표준 오차는 표본 표준편차를 표본의 크기의 제곱근으로 나눈 값 (scale = sample_std / sqrt(n) )

끝.